مساحت یک شکل هندسی- مشخصه عددی یک شکل هندسی که اندازه این شکل را نشان می دهد (بخشی از سطح محدود است حلقه بستهاز این رقم). اندازه مساحت با تعداد واحدهای مربع موجود در آن بیان می شود.
فرمول های مساحت مثلث
- فرمول مساحت یک مثلث در کنار و ارتفاع
مساحت یک مثلثبرابر با نصف حاصلضرب طول یک ضلع مثلث و طول ارتفاع کشیده شده به این ضلع - فرمول مساحت مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره دایره
- فرمول مساحت یک مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره محاط شده
مساحت یک مثلثبرابر است با حاصل ضرب نیم محیط مثلث و شعاع دایره محاطی. که در آن S مساحت مثلث است،
- طول اضلاع مثلث،
- ارتفاع مثلث،
- زاویه بین اضلاع و
- شعاع دایره محاطی،
R - شعاع دایره محدود شده،
فرمول های مساحت مربع
- فرمول مساحت مربع در طول ضلع
مساحت مربعبرابر مربع طول ضلع آن است. - فرمول مساحت مربع در طول مورب
مساحت مربعبرابر با نصف مربع طول قطر آن است.S= 1 2 2 جایی که S مساحت مربع است،
- طول ضلع مربع،
- طول مورب مربع.
فرمول مساحت مستطیل
- مساحت یک مستطیلبرابر حاصل ضرب طول دو ضلع مجاور آن است
جایی که S مساحت مستطیل است،
- طول اضلاع مستطیل.
فرمول های مساحت متوازی الاضلاع
- فرمول مساحت متوازی الاضلاع بر اساس طول و ارتفاع ضلع
مساحت متوازی الاضلاع - فرمول مساحت متوازی الاضلاع بر اساس دو ضلع و زاویه بین آنها
مساحت متوازی الاضلاعبرابر است با حاصل ضرب طول اضلاع آن در سینوس زاویه بین آنها.a b sin α
که در آن S مساحت متوازی الاضلاع است،
- طول اضلاع متوازی الاضلاع،
- طول ارتفاع متوازی الاضلاع،
- زاویه بین اضلاع متوازی الاضلاع.
فرمول های مساحت یک لوزی
- فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول و ارتفاع ضلع
مساحت یک لوزیبرابر با حاصلضرب طول ضلع آن و طول ارتفاع پایین آمده به این سمت. - فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول و زاویه ضلع
مساحت یک لوزیبرابر است با حاصل ضرب مربع طول ضلع آن و سینوس زاویه بین اضلاع لوزی. - فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول قطرهای آن
مساحت یک لوزیبرابر با نصف حاصلضرب طول قطرهای آن است. که در آن S مساحت لوزی است،
- طول ضلع لوزی،
- طول ارتفاع لوزی،
- زاویه بین دو طرف لوزی،
1، 2 - طول مورب.
فرمول های ناحیه ذوزنقه ای
- فرمول هرون برای ذوزنقه
جایی که S مساحت ذوزنقه است،
- طول پایه های ذوزنقه،
- طول اضلاع ذوزنقه،
فرمول مساحتبرای تعیین مساحت یک شکل، که یک تابع با ارزش واقعی است که بر روی کلاس خاصی از شکل های صفحه اقلیدسی تعریف شده و 4 شرط را برآورده می کند، ضروری است:
- مثبت - مساحت نمی تواند کمتر از صفر باشد.
- عادی سازی - یک مربع با واحد جانبی دارای مساحت 1 است.
- همخوانی - ارقام متجانس دارای مساحت مساوی هستند.
- افزایشی - مساحت اتحاد 2 شکل بدون نقاط مشترک داخلی برابر است با مجموع مساحت این ارقام.
| شکل هندسی | فرمول | طراحی |
|---|---|---|
|
حاصل جمع کردن فواصل بین نقاط میانی اضلاع مقابل یک چهارضلعی محدب برابر با نیم محیط آن خواهد بود. |
||
|
بخش دایره مساحت یک بخش از یک دایره برابر است با حاصل ضرب قوس آن و نصف شعاع آن. |
|
|
|
بخش دایره. برای بدست آوردن مساحت قطعه ASB کافی است مساحت مثلث AOB را از مساحت بخش AOB کم کنید. |
S = 1/2 R(s - AC) |
|
|
مساحت بیضی برابر است با حاصل ضرب طول نیم محورهای اصلی و فرعی بیضی و عدد پی. |
|
|
|
بیضی. گزینه دیگر برای محاسبه مساحت یک بیضی از طریق دو شعاع آن است. |
|
|
|
مثلث. از طریق پایه و ارتفاع. فرمول مساحت دایره با استفاده از شعاع و قطر آن. |
||
|
مربع . از طریق او. مساحت مربع برابر است با مربع طول ضلع آن. |
|
|
|
مربع. از طریق مورب های آن. مساحت مربع برابر با نصف مربع طول قطر آن است. |
||
|
چند ضلعی منتظم. برای تعیین مساحت یک چند ضلعی منتظم، لازم است آن را به مثلث های مساوی تقسیم کنیم که یک راس مشترک در مرکز دایره محاطی داشته باشند. |
S= r p = 1/2 r n a |
مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، نقدها، خواسته های خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.
کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال کلاس 3
مربی کلاس سوم "قوانین و تمرینات در ریاضیات"
کتاب الکترونیکی کلاس سوم "ریاضی در 10 دقیقه"
مستطیل و مربع چه هستند
مستطیلیک چهار ضلعی با تمام زوایای قائمه است. این بدان معنی است که اضلاع مخالف با یکدیگر برابر هستند.
مربعمستطیلی است با اضلاع مساوی و زوایای مساوی. به آن چهارضلعی منظم می گویند.
چهار گوش ها، از جمله مستطیل ها و مربع ها، با 4 حرف - راس مشخص می شوند. از حروف لاتین برای تعیین رئوس استفاده می شود: آ ب پ ت...
مثال. 
به این صورت خوانده می شود: ABCD چهار ضلعی; مربع EFGH.
محیط یک مستطیل چقدر است؟ فرمول محاسبه محیط
محیط یک مستطیلمجموع طول تمام اضلاع مستطیل یا مجموع طول و عرض ضرب در 2 است.محیط با یک حرف لاتین مشخص می شود پ. از آنجایی که محیط طول تمام اضلاع مستطیل است، محیط بر حسب واحد طول نوشته می شود: mm، cm، m، dm، km.
به عنوان مثال، محیط مستطیل ABCD به عنوان نشان داده می شود پ ABCD، که در آن A، B، C، D رئوس مستطیل هستند.
بیایید فرمول محیط یک چهار ضلعی ABCD را بنویسیم:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
مثال.
یک مستطیل ABCD با اضلاع: AB=CD=5 سانتی متر و AD=BC=3 سانتی متر داده می شود.
بیایید P ABCD را تعریف کنیم.
راه حل:
1. بیایید با داده های اصلی یک مستطیل ABCD رسم کنیم. 
2. بیایید یک فرمول برای محاسبه محیط یک مستطیل بنویسیم:
پ ABCD = 2 * (AB + BC)
پ ABCD = 2 * (5 سانتی متر + 3 سانتی متر) = 2 * 8 سانتی متر = 16 سانتی متر
جواب: P ABCD = 16 سانتی متر.
فرمول محاسبه محیط مربع
ما یک فرمول برای تعیین محیط مستطیل داریم.پ ABCD = 2 * (AB + BC)
بیایید از آن برای تعیین محیط یک مربع استفاده کنیم. با توجه به اینکه همه اضلاع مربع برابر هستند، به دست می آید:
پ ABCD = 4 * AB
مثال.
یک مربع ABCD با ضلع برابر با 6 سانتی متر در نظر گرفته شده است. اجازه دهید محیط مربع را تعیین کنیم.
راه حل.
1. بیایید یک مربع ABCD با داده های اصلی رسم کنیم.
2. بیایید فرمول محاسبه محیط مربع را به یاد بیاوریم:
پ ABCD = 4 * AB
3. بیایید داده های خود را با فرمول جایگزین کنیم:
پ ABCD = 4 * 6 سانتی متر = 24 سانتی متر
جواب: P ABCD = 24 سانتی متر.
مشکلات پیدا کردن محیط یک مستطیل
1. عرض و طول مستطیل ها را اندازه بگیرید. محیط آنها را مشخص کنید. 
2. یک مستطیل ABCD با اضلاع 4 سانتی متر و 6 سانتی متر بکشید. محیط مستطیل را مشخص کنید.
3. یک SEOM مربع با ضلع 5 سانتی متر رسم کنید محیط مربع را مشخص کنید.
از محاسبه محیط مستطیل در کجا استفاده می شود؟
1. قطعه زمین داده شده است، نیاز به حصار دارد. طول حصار چقدر خواهد بود؟
در این کار، لازم است که محیط سایت را به طور دقیق محاسبه کنید تا مواد اضافی برای ساخت حصار خریداری نشود.
2. والدین تصمیم گرفتند اتاق کودکان را بازسازی کنند. برای محاسبه صحیح مقدار کاغذ دیواری، باید محیط اتاق و مساحت آن را بدانید.
طول و عرض اتاقی که در آن زندگی می کنید را تعیین کنید. محیط اتاق خود را مشخص کنید.
مساحت یک مستطیل چقدر است؟
مربعیک مشخصه عددی یک شکل است. مساحت بر حسب واحد مربع طول اندازه گیری می شود: cm 2، m 2، dm 2 و غیره (سانتی متر مربع، متر مربع، دسی متر مربع و غیره)در محاسبات با یک حرف لاتین نشان داده می شود اس.
برای تعیین مساحت یک مستطیل، طول مستطیل را در عرض آن ضرب کنید. 
مساحت مستطیل با ضرب طول AC در عرض CM محاسبه می شود. بیایید این را به عنوان یک فرمول بنویسیم.
اس AKMO = AK * KM
مثال.
مساحت مستطیل AKMO اگر اضلاع آن 7 سانتی متر و 2 سانتی متر باشد چقدر است؟
اس AKMO = AK * KM = 7 سانتی متر * 2 سانتی متر = 14 سانتی متر مربع.
جواب: 14 سانتی متر مربع.
فرمول محاسبه مساحت مربع
مساحت مربع را می توان با ضرب ضلع در خودش تعیین کرد.مثال. 
در این مثال، مساحت مربع با ضرب ضلع AB در عرض BC محاسبه می شود، اما از آنجایی که آنها مساوی هستند، حاصل ضرب ضلع AB در AB است.
اس ABCO = AB * BC = AB * AB
مثال.
مساحت یک AKMO مربع با ضلع 8 سانتی متر را تعیین کنید.
اس AKMO = AK * KM = 8 سانتی متر * 8 سانتی متر = 64 سانتی متر 2
جواب: 64 سانتی متر مربع.
مشکلات پیدا کردن مساحت یک مستطیل و مربع
1. یک مستطیل با اضلاع 20 میلی متر و 60 میلی متر داده شده است. مساحت آن را محاسبه کنید. پاسخ خود را بر حسب سانتی متر مربع بنویسید.2. یک کلبه تابستانی به ابعاد 20 متر در 30 متر خریداری شد متراژ را تعیین کنید کلبه تابستانی، پاسخ خود را به سانتی متر مربع بنویسید.
مساحت مربع یک مفهوم اساسی است که به لطف آن می توانید به راحتی مصرف مواد برای تعمیرات را محاسبه کنید، ابعاد صحیح مبلمان را هنگام اندازه گیری یک اتاق محاسبه کنید و درک کنید که برای کاشت محصولات مهم چه مقدار کود و بذر لازم است. در یک میدان عظیم
فرمول های مساحت مربع داده شده توسط سازندگان، سازندگان مبلمان و نمایندگان کشاورزی استفاده می شود.
مربع چیست؟
مربع یک مستطیل منظم با اضلاع مساوی است. هر زاویه از شکل 90⁰ است. مربع به اشکال هندسی ساده ای اطلاق می شود که روی یک صفحه قرار گرفته اند. می توانید مساحت یک مربع را به چندین روش محاسبه پیدا کنید: مورب، در امتداد ضلع، در امتداد محیط.
فرمول های مساحت، مثال های محاسبه
مساحت یک شکل ساده یک کمیت مثبت با ویژگی های زیر است:
- اشکال هندسی مساوی دارای مساحت مساوی هستند.
- اگر یک شکل ساده به چند قسمت تقسیم شود، مساحت کل آن همیشه برابر با مجموع مساحت همه عناصر خواهد بود.
- اگر ضلع مربع با واحد اندازه گیری مطابقت داشته باشد، مساحت یک مربع همیشه برابر با یک است.
در کنار
در هندسه، مساحت را همیشه با S نشان می دهند و حروف کوچک لاتین (مثلا a و b) اضلاع یک شکل ساده هستند.
مبنای محاسبه مساحت هر مستطیل در کنار هم یک فرمول ساده است: S = ab، اما در مورد مربع فرمول به تبدیل می شود S = a²، از آنجایی که طول دو طرف یکسان است.
این بدان معناست که مساحت یک مربع با مربع ضلع آن برابر است.
مثال 1:مربعی را که ضلع آن 5 سانتی متر است در نظر می گیریم مساحت آن چقدر است؟
راه حل: S = 5² = 25 سانتی متر
مثال 2:ضلع شکل 3 سانتی متر است مساحت را پیدا کنید.
راه حل: S = 3² = 9 سانتی متر
مورب
گزینه دیگر برای یافتن مساحت، محاسبه نسبت به قطر شکل (d) است. درست است، برای انجام این کار ابتدا باید طول خود مورب را پیدا کنید. مشخص است که قطر یک مربع را به دو مثلث متساوی الساقین تقسیم می کند. این بدان معنی است که محاسبات را می توان با استفاده از قضیه معروف فیثاغورث انجام داد، که در آن اضلاع مربع پاها و مورب خود هیپوتانوس خواهد بود.
مساحت مورب بر اساس این اصل محاسبه می شود: مساحت مربع برابر است با مربع طول مورب (محاسبه شده با استفاده از قضیه فیثاغورث) تقسیم بر دو.
مثال:با توجه به مربعی که قطر آن 10 سانتی متر است چگونه مساحت را محاسبه کنیم؟
راه حل:طبق فرمول بالا، محاسبات به صورت زیر انجام می شود: S = 10²/2 = 100/2 = 50 cm²
در امتداد محیط
محیط مجموع تمام طول های اضلاع مربع است. محیط با حرف لاتین R نشان داده می شود. با در نظر گرفتن تعریف مربع، یک فرمول جهانی برای محاسبه محیط برای یک چهار ضلعی متساوی الاضلاع به دست می آوریم: P = 4a. یعنی محیط مربع برابر است با طول ضلع ضرب در چهار.
محاسبه مساحت مربع نسبت به مجموع همه اضلاع در صورتی ضروری است که فقط مقدار محیط در مسئله مشخص شده باشد. با دانستن فرمول محاسبه محیط، پیدا کردن مساحت بسیار آسان است.
اگر P = 4a، آن a = P/4. در مرحله بعد، باید از فرمول برای محاسبه مساحت کنار هم استفاده کنید.
مثال:اجازه دهید یک مربع با محیط 100 میلی متر به ما داده شود. منطقه چیست؟
راه حل:ضلع مربع 100/4 = 25 میلی متر خواهد بود. خوب، سپس مساحت مربع با استفاده از فرمولی که مساحت مربع برابر با مربع اضلاع است محاسبه می شود. یعنی S = 25² = 625 mm²
مساحت مربع حک شده در دایره
این گزینه به عنوان یک نتیجه از فرمول به دست آمده قبلا (محاسبه مورب) استفاده می شود. طبق داده های ریاضی، قطر دایره دقیقاً برابر با قطر مربع خواهد بود. بنابراین، برای محاسبه سریع مساحت یک چهارضلعی متساوی الاضلاع، دانستن قطر دایره کافی است. و سپس از فرمول شناخته شده استفاده می شود: S = d²/2
کار معمولی:به عنوان مثال، دایره ای با قطر 8 سانتی متر و مربع در آن حک شده است. مساحت چهارضلعی چقدر است؟
راه حل صحیح: S = 8²/2 = 64/2 = 32 سانتی متر مربع
درس تصویری
مساحت مربع قسمتی از صفحه است که توسط اضلاع این مربع محدود می شود.
مربع حالت خاصی از مستطیل است، مساحت آن را می توان حاصل ضرب یکی از اضلاع آن در دیگری یافت و از آنجایی که همه اضلاع مربع مساوی هستند، مساحت آن برابر مربع طول آن خواهد بود. سمت:
همچنین مساحت مربع برابر است با نصف مربع طول قطر آن (d) یعنی:
قطر دایره ای که اطراف یک مربع قرار دارد با قطر این مربع منطبق است، سپس مساحت آن را می توان از طول قطر (D) دایره محصور یافت:
از آنجایی که قطر یک دایره 2 برابر بیشتر از شعاع آن است، مساحت مربع را می توان از طریق شعاع دایره محدود نیز یافت:
S = (2 * R)²/2 = (4 * R²)/2 = 2 * R².
مربع یک چهار ضلعی منتظم است، یعنی چهار ضلعی که تمام اضلاع آن برابر است. مساحت یک مربع را می توان به سه طریق پیدا کرد:
- از کنار میدان.
- از طریق محیط مربع.
- از طریق مورب مربع.
بیایید هر یک از روش های پیدا کردن مساحت مربع را در نظر بگیریم.
محاسبه مساحت مربع با استفاده از ضلع آن
بگذارید a ضلع مربع باشد. از آنجایی که تمام اضلاع مربع برابر است، هر ضلع مربع برابر با a خواهد بود. در این مورد، مساحت مربع S را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:
S = a * a = a 2 . به عنوان مثال، اجازه دهید ضلع مربع 5 باشد، سپس مساحت آن خواهد بود:
S = 5 2 = 25.
محاسبه مساحت مربع با استفاده از محیط آن
فرض کنید P محیط مربع باشد. محیط مجموع همه اضلاع است، سپس P = a + a + a + a = 4 * a. از آنجایی که S = a 2 (طبق فرمول نوشته شده قبلی)، a را می توان از محیط بیان کرد:
a = P / 4. سپس S = P 2 / 16. برای مثال، مشخص است که محیط یک مربع 20 است، سپس می توانید مساحت آن را پیدا کنید: S = 20 2 / 16 = 400 / 16 = 25.
محاسبه مساحت مربع با استفاده از قطر آن
مورب یک مربع آن را به دو مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کند. یکی از مثلث های قائم الزاویه را در نظر بگیرید. پایه های آن برابر با a و a (دو ضلع مربع) و هیپوتنوس برابر با قطر مربع (d) است. با استفاده از قضیه فیثاغورث، فرض را محاسبه می کنیم:
d 2 = a 2 + a 2 ;
d 2 = 2 * a 2 ;
d = a * √2.
در این حالت مساحت مربع به صورت زیر نوشته می شود: S = d 2/2. به عنوان مثال، با توجه به قطر یک مربع: d = √18، مساحت مربع خواهد بود: S = (√18) 2 / 2 = 18 / 2 = 9.
همه این فرمول ها برای محاسبه مساحت مربع مناسب هستند.
